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Simulador de trânsito

Laboratório · use junto das aulas B2, M1 e M2

Mexa nos controles e veja, ao vivo, como a curva de luz muda. É a mesma física que o PlanetHunter usa para procurar planetas, simplificada.

Exemplos prontos:

O que observar

  1. Raio do planeta. Dobre o raio e a profundidade quadruplica, porque ela depende da área do disco escuro: \(\delta \approx (R_p/R_\star)^2\).
  2. Raio da estrela. Com a mesma Terra, troque o Sol por uma anã vermelha de 0,2 R☉. A queda fica 25 vezes mais funda. Por isso planetas pequenos são mais fáceis de achar em estrelas pequenas.
  3. Período. Períodos longos dão menos trânsitos por setor. Abaixo de 2 trânsitos, o PlanetHunter não aceita o sinal, mesmo que ele seja forte.
  4. Parâmetro de impacto. Leve \(b\) para perto de 1: o trânsito fica curto e em forma de V. É o formato que o teste shape desconfia, porque binárias rasantes também o produzem.
  5. Brilho. Estrelas fracas (Tmag alto) têm mais ruído. Veja o SNR cair e os pontos se espalharem.

Desafio 1

Ache o menor planeta que o PlanetHunter detectaria, num setor, ao redor de uma estrela como o Sol com Tmag 9 e período de 10 dias.

Ver resposta

Com R☉ = 1, M☉ = 1, P = 10 d, b = 0,3 e Tmag 9, o SNR passa de 7,1 por volta de 2,2 R⊕ (o valor exato varia um pouco com b).

A conta por trás: o ruído por medida é ~760 ppm; o trânsito dura ~3,7 h (~110 medidas de 2 min); há 2 trânsitos no setor. SNR = profundidade / ruído × √(número de medidas em trânsito), então a profundidade mínima é cerca de 7,1 × 760 ppm / √180 ≈ 400 ppm, o que dá \(R_p \approx \sqrt{0{,}0004} \times 109 \approx 2{,}2\) R⊕. Planetas do tamanho da Terra, nessas condições, ficam abaixo do ruído num único setor: precisariam de vários setores somados.

Desafio 2

Por que a "chance de transitar" diminui quando o período aumenta?

Ver resposta

A chance é aproximadamente \(R_\star/a\). Período maior significa órbita maior (\(a\) cresce com \(P^{2/3}\), pela terceira lei de Kepler), então o planeta precisa estar mais perfeitamente alinhado conosco para passar na frente da estrela.

Limitações do simulador

O disco da estrela é uniforme (sem escurecimento de borda, assunto da aula M2), a órbita é circular e o ruído é uma aproximação do TESS de 2 minutos calibrada com estrelas reais do setor 69. Os números servem para intuição, não para pesquisa.